若直線
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，則ab的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
1
8
]
B、（0，
1
8
]
C、（0，8]
D、[8，+∞）
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：由題意可得圓心（2，1）在直線
x
a
+
y
b
=1上，即
2
a
+
1
b
=1．根據(jù)ab=ab（
2
a
+
1
b
）=2b+a≥2
2ab
，由此解一元二次不等式求得ab的范圍．
解答： 解：圓x2+y2-4x-2y-8=0，即（x-2）2+（y-1）2=13，表示以（2，1）為圓心，半徑等于
13
的圓．
∵直線
x
a
+
y
b
=1（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長，
∴故圓心（2，1）在直線
x
a
+
y
b
=1上，即
2
a
+
1
b
=1．
∴ab=ab（
2
a
+
1
b
）=2b+a≥2
2ab
，
即 
ab
（
ab
-2
2
）≥0，
即
ab
≥2
2
，解得 ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)
2
a
=
1
b
時(shí)，等號(hào)成立，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=0的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、不存在D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀程序：
S=0
sum=0
for i=1 to 100
S=S+i
i=i+1
sum=sum+S
next
輸出sum
該程序的運(yùn)行結(jié)果是（　�。┑闹担�
A、1+2+3+…+99
B、1+2+3+…+100
C、1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+99）
D、1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+100）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=3，c=3
3
，A=30°，則角C等于（　�。�
A、30°B、60°或120°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z•（1-i）=3+i，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　�。�
A、
5
B、
3
C、5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且atanB=
20
3
，bsinA=4，則b的最小值是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列式子：其結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（　　）
①
AB
+
BC
+
CA
；     
②
AB
-
AC
+
BD
-
CD
；
③
OA
-
OD
+
AD
；       
④
NQ
+
QP
+
MN
-
MP
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，條件甲：
x2
25
+
y2
9
≤1，條件乙：
|x|≤5
|y|≤3
，則條件甲是條件乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，EA=FC=AB=a．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數(shù)值．

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