在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3

（1）求BC邊的長(zhǎng)度；
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+cos2B
cot
C
2
+tan
C
2
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，sinA，以及已知面積代入求出c的值，再由b，c，以及cosA的值，利用余弦定理求出a的值，再由b，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可確定出B與C的度數(shù)，
（2）將A，B，C的度數(shù)代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3
，
∴S=
1
2
bcsinA，即2
3
=
1
2
×4×c×
3
2
，
解得：c=2，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×2×4×
1
2
=12，即a=2
3
，
∵a=2
3
，b=4，sinA=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
4×
3
2
2
3
=1，
∴B=
π
2
，C=
π
6
；
（2）∵A=
π
3
，B=
π
2
，C=
π
6
，
∴原式=
sin2
π
3
+cosπ
cos
C
2
sin
C
2
+
sin
C
2
cos
C
2
=（
3
4
-1）
1
2
sinC=-
1
16
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞b＞1，A=lg（
a+b
2
），B=
lga•lgb
，C=
1
2
（lga+lgb）．則A、B、C從小到大的順序?yàn)?div id="xhf69t9" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=m（m＞0）是函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx-sinωxcosωx-
3
2
（ω＞0）的圖象的一條切線，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求ω和m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊．若（
A
2
，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且a=4，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）如果cosB=
6
3
，b=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某音樂(lè)噴泉噴射的水珠呈拋物線形，它在每分鐘內(nèi)隨時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律大致可用y=-（1+4sin2
tπ
60
）x2+20（sin
tπ
60
）x（t為時(shí)間參數(shù)，x的單位：m）來(lái)描述，其中地面可作為x軸所在平面，泉眼為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于地面的直線為y軸．
（1）試求此噴泉噴射的圓形范圍的半徑最大值；
（2）若在一建筑物前計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)這樣的噴泉，則如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前行項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*．都有2pSn=
a
2
n
+pan（其中p＞0為常數(shù)），記數(shù)列{
1
Sn
}前通項(xiàng)的和為Hn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Hn；
（2）當(dāng)p=2時(shí)，將數(shù)列{
1
an
}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若存在m∈N*，使對(duì)任意n∈N*．總有Tm＜Hn+λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=1，直線l：y=-1，動(dòng)圓P與圓M相外切，且與直線l切，設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A，B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
OA
•
OB
=-16，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．

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