Question

函數(shù)y=ae•e

b

x

在（0，+∞）上的圖象如圖所示（其中e為自然對數(shù)底），則a，b值可能是（　�。�

• A、a=2，b=-1
• B、a=1，b=-1
• C、a=1，b=1
• D、a=2，b=1

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)圖象的單調(diào)性，值域以及函數(shù)值的符號，進(jìn)行推理判斷即可．

解答： 解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞0時，函數(shù)y＞0，所以可知a＞0．
因為函數(shù)的值域為（0，2e），所以可知a=2．排除B，C．
設(shè)t=

b

x

，則y=ae•e^t，
因為函數(shù)y=ae•e^t單調(diào)遞增，由圖象可知函數(shù)y=ae•e

b

x

在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的關(guān)系可知，函數(shù)t=

b

x

為增函數(shù)，所以b＜0，排除D．
故只有A有可能．
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，充分利用函數(shù)圖象的單調(diào)性，取值范圍，以及最值的性質(zhì)是判斷函數(shù)圖象的基本方法．