【題目】設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合,x軸正半軸與極軸重合,若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R).
(Ⅰ)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的最大距離.
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(I)利用即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;消去參數(shù)即可得到直線l的普通方程.(II)設(shè)P(2cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),則點(diǎn)P到直線l的距離,再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出
試題解析:(I)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ,化為直角坐標(biāo)方程:3x2+4y2=12,即 =1.
直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),t∈R),化為普通方程:x﹣1﹣y=0.
(II)設(shè)P(2cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),
則點(diǎn)P到直線l的距離,其中α=arctan.
∴點(diǎn)P到直線l的最大距離是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是水資源匱乏的國家,為鼓勵(lì)節(jié)約用水,某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施.規(guī)定:每季度每人用水量不超過5噸時(shí),每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元;若超過5噸而不超過6噸時(shí),超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)3倍收;若超過6噸而不超過7噸時(shí),超過部分的水費(fèi)按基本價(jià)5倍收。橙吮炯径葘(shí)際用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)為元.
(1)求,,的值;
(2)試求出函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2,且最小值是-1,函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求和的解析式;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本為3萬元,此外每生產(chǎn)1百件這種產(chǎn)品還需要增加投入1萬元(總成本固定成本生產(chǎn)成本).已知銷售收入滿足函數(shù):其中(百件)為年產(chǎn)量,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉).
(1)請(qǐng)把年利潤表示為當(dāng)年生產(chǎn)量的函數(shù);(利潤銷售收入總成本)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百件時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為菱形,且,,
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn),求與平面所成最大角的正切值;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列抽樣問題中,最適合用系統(tǒng)抽樣的是( )
A.從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動(dòng)
B.一個(gè)城市有210家百貨商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家,為了掌握各商店的營業(yè)情況,要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本
C.從參加考試的1200名考生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況
D.從參加模擬考試的1200名高中生中隨機(jī)抽取10人了解情況
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓一條直徑的兩端點(diǎn).
(I)求圓的方程;
(II)圓的弦長度為且過點(diǎn),求弦所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于直線的傾斜角與斜率,下列說法正確的是( )
A.所有的直線都有傾斜角和斜率
B.所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率
C.直線的傾斜角和斜率有時(shí)都不存在
D.所有的直線都有斜率,但不一定有傾斜角
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