設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2012=2012，則
1
a1
+
1
a2012
的最小值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等差數(shù)列的前n項和公式可得a1+a2012=2，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵S2012=2012=
2012(a1+a2012)
2
，
∴a1+a2012=2，
∵an＞0(n∈N*)．
∴
1
a1
+
1
a2012
=
1
2
(a1+a2012)(
1
a1
+
1
a2012
)
=
1
2
(2+
a1
a2012
+
a2012
a1
)≥
1
2
(2+2
a1
a2012
•
a2012
a1
)=2，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2012=1時取等號．
故選：B．
點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，且a1a2=-
1
3
，a3=
1
9
，則數(shù)列{an}的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
（x-1）+1的傾斜角為（　　）
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=-
24
25
，cosθ=-
7
25
，則角θ的終邊一定落在下列射線上的是（　�。�
A、7x-24y=0（x＞0）
B、24x-7y=0（x＜0）
C、7x-24y=0（x＜0）
D、24x-7y=0（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線AC的方程為
x2
9
+
y2
4
=1（0≤x≤3，0≤x≤2），為估計橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的面積，現(xiàn)采用隨機模擬方式產(chǎn)生x∈（0，3），y∈（0，2）的200個點（x，y），經(jīng)統(tǒng)計，落在圖中陰影部分的點共157個，則可估計橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的面積是（　�。ň_到0.01）
A、18.82
B、18.83
C、18.84
D、18.85

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則前9項和S9=（　�。�
A、1620B、810
C、900D、675

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將含有n項的等差數(shù)列插入4和67之間，仍構(gòu)成一個等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的所有項之和等于781，則n值為（　�。�
A、22B、20C、23D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組雙曲線中，既有相同離心率，又有相同漸近線的一組是（　�。�
A、
x2
3
-y2=1和x2-
y2
3
=1
B、
x2
3
-y2=1和y2-
x2
3
=1
C、
x2
9
-
y2
3
=1和y2-
x2
3
=1
D、
y2
3
-
x2
9
=1和y2-
x2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為An和Bn且
An
Bn
=
2n
3n+1
，則
a7
b9
=（　　）
A、
7
9
B、
17
26
C、
2
9
D、
1
2

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同步練習(xí)冊答案