2．已知等差數(shù)列{an}滿足$\frac{{a}_{11}}{{a}_{12}}$＜-1，且其前n項的和Sn有最大值，則當(dāng)數(shù)列{Sn}的前n 項的和取得最大值時，正整數(shù)n的值是22．

分析 根據(jù)所給的等差數(shù)列{an}滿足：$\frac{{a}_{11}}{{a}_{12}}$＜-1，且公差d＜0，可得a11＞0，a12＜0，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}滿足：$\frac{{a}_{11}}{{a}_{12}}$＜-1，且其前n項和Sn有最大值說明公差d＜0，
∴a11＞0，a12＜0，a11+a12＞0，
∴S22=$\frac{22}{2}$（a1+a22）=11（a11+a12）＞0，
S23=$\frac{23}{2}$（a1+a23）=23a12＜0，
∴當(dāng)數(shù)列{Sn}的前n項和取最大值時，n=22．
故答案為：22．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項的正負(fù)，本題是一個基礎(chǔ)題．

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