Question

已知直線l的方程為x-y=0，圓C的一般方程為x²+y²-2x=0，
（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑； 
（2）求直線l與圓心C的距離； 
（3）試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相交，則求直線l被圓C截得的弦AB的長度．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：（1）將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓C的半徑及圓心坐標(biāo)即可；
（2）利用點到直線的距離公式，即可求直線l與圓心C的距離； 
（3）通過（2）以及圓的半徑即可判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，利用圓心距、半徑半弦長滿足的勾股定理即可求直線l被圓C截得的弦AB的長度．

解答： 解：（1）將圓C方程x²+y²-2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+y²=1，
則圓C的半徑為1，圓心C坐標(biāo)為（1，0）；
（2）圓心C（1，0）到直線l：x-y=0的距離：d=

1

2

=

2

2

．
（3）由（2）可知直線l與圓C的位置關(guān)系是相交，直線l被圓C截得的弦AB的長度：2

1-( 2 2 )2

=

2

．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化，考查計算能力．