在△ABC中,已知2acosB=c,|
CA
+
CB
|=|
CA
-
CB
|,則△ABC為(  )
A、等邊三角形
B、等腰直角三角形
C、銳角非等邊三角形
D、鈍角三角形
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用,結(jié)合正弦定理,即可判斷三角形的形狀.
解答: 解:∵|
CA
+
CB
|=|
CA
-
CB
|,∴|
CA
+
CB
|2=|
CA
-
CB
|2,
即,
CA
CB
=0,即,
CA
CB
,即∠C=90°,
∵2acosB=c,
∴2sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
即sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,
則A=B,
故△ABC是等腰直角三角形,
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,以及正弦定理,兩角和差的三角公式的應(yīng)用,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l的一般方程為xcosθ+
3
y-1=0(θ∈R),則直線l的傾斜角的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中裝有大小相同的總數(shù)為5的黑球、白球,若從袋中任意摸出2個(gè)球,得到的都是白球的概率是
3
10
,則至少得到1個(gè)白球的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=|cos
θ
2
+sin
θ
2
|
y=
1
2
(1+sinθ)
(0<θ<2π),則點(diǎn)M(-1,
1
2
),N(1,
1
2
),P(2,2),Q(
2
,1)中,在曲線C上的點(diǎn)有( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)3-4i的實(shí)部與虛部之和為( 。
A、7B、-1C、5D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={2},則A∪B=( 。
A、{2,3,4}
B、{2,4}
C、{2,3}
D、{1,2,3,4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1+i
i
+(1+
3
i)2=a+bi(a,b∈R),則a+b=( 。
A、2
3
B、-2
3
C、2+2
3
D、2
3
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列結(jié)論正確的是(  )
①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系;
②在回歸分析中,殘差圖中的縱坐標(biāo)為殘差;
③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法;
④復(fù)數(shù)-1+i的共軛復(fù)數(shù)是-1-i.
A、①②B、①②③
C、①②④D、①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

sin(
π
4
-θ)+cos(
π
4
-θ)=
1
5
,則cos2θ的值為( 。
A、-
7
25
B、
7
25
C、-
24
25
D、
24
25

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