Question

3．若定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f′（x）＞f（x），則f（2015）與f（2013）e²的大小關(guān)系為（　�。�

• A． f（2015）＜f（2013）e²
• B． f（2015）=f（2013）e²
• C． f（2015）＞f（2013）e²
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)f′（x）＞f（x），兩邊同乘以e^-x，可發(fā)現(xiàn)能判斷函數(shù)e^-xf（x）的導(dǎo)數(shù)大于0，從而判斷出該函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以便有e^-2015f（2015）＞e^-2013f（2013），從而比較出f（2015）和f（2013）e²的大小關(guān)系．

解答 解：令F（x）=e^-xf（x），F(xiàn)′（x）=e^-xf′（x）-e^-xf（x）；
∵f′（x）＞f（x）；
∴F′（x）＞0；
∴F（x）在R上為增函數(shù)；
∴F（2015）＞F（2013）；
∴e^-2015f（2015）＞e^-2013f（2013）；
∴f（2015）＞f（2013）e²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查構(gòu)造函數(shù)解決問題的方法，積的導(dǎo)數(shù)公式，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，單調(diào)性定義的運(yùn)用．