Question

下面給出了四個(gè)推理：
①由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，歸納：對(duì)一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ；
②已知△ABC周長為c，且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為

1

2

cr，類比：若四面體D-ABC的表面積
為s，內(nèi)切球半徑為r，則其體積是

1

3

sr；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”，類比：“若a，b∈C，（C為復(fù)數(shù)集）則a-b＞0⇒a＞b”；
④由圓x²+y²=r²的面積s=πr²，類比：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積s=πab．
上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理,歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：舉出反例n=6，可判斷①；利用割補(bǔ)法，求出四面體D-ABC的體積，可判斷②；根據(jù)虛數(shù)數(shù)不能比較大小，可判斷③；根據(jù)橢圓的面積公式，可判斷④．

解答： 解：當(dāng)n=6時(shí)，^*（n+1）²=49，2ⁿ=64，不滿足^*（n+1）²＞2ⁿ，故①中推理錯(cuò)誤；
若四面體D-ABC的四個(gè)面面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，四面體D-ABC的表面積為s=S₁+S₂+S₃+S₄，若內(nèi)切球半徑為r，則其體積是V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r=

1

3

sr，故②中推理正確；
虛數(shù)無法比較大小，故：“若a，b∈C，（C為復(fù)數(shù)集）則a-b＞0⇒a＞b”錯(cuò)誤，故③中推理錯(cuò)誤；
橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積s=πab，故④中推理正確；
故四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是②④，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了類比推理，歸納推理的證明，難度中檔．