Question

函數(shù)f（x）=cos（

2

3

x+

π

2

）+cos

2

3

x的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,余弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：運用誘導公式和兩角和的余弦公式，化簡f（x）=

2

cos（

2

3

x+

π

4

），再由周期公式和圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為半個周期，即可得到結果．

解答： 解：f（x）=cos（

2

3

x+

π

2

）+cos

2

3

x
=-sin

2

3

x+cos

2

3

x
=

2

（

2

2

cos

2

3

x-

2

2

sin

2

3

x）
=

2

cos（

2

3

x+

π

4

），
則函數(shù)的最小正周期為T=

2π

2 3

=3π，
又圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為半個周期，
故圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是

3π

2

．
故答案為：

3π

2

．

點評：本題考查誘導公式、兩角和的余弦公式，及函數(shù)的周期性和對稱性，屬于基礎題．