Question

過直線已知實數(shù)x，y滿足方程（x-3）²+y²=9，求-2y-3x的最小值

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：把x與y滿足的等式配方后，觀察得到為一個圓的方程，設(shè)出圓的參數(shù)方程，得到x=3cosα+3，y=3sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到x+y的最小值．

解答： 解：實數(shù)x，y滿足方程（x-3）²+y²=9，
顯然，這是一個圓的方程，設(shè)x=3cosα+3，y=3sinα，
則-3x-2y=-9cosα-9-6sinα=-3

13

（

3

13

cosα+

2

13

sinα）-9
=-3

13

sin（α+θ）-9，
由sin（α+θ）∈[-1，1]，
所以-2y-3x的最小值為：-3

13

-9．
故答案為：-3

13

-9．

點評：此題考查學生掌握圓的參數(shù)方程，靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．