Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m-2x+4}{x-2}$（m≠0）滿足條件：f（x+a）+f（a-x）=b（x∈R，x≠2），則a+b的值為?（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． -2

Answer 1

分析 f（x）=$\frac{m-2x+4}{x-2}$（m≠0）可化為：f（x）=$\frac{m}{x-2}$-2，圖象關于點（2，-2）對稱，由f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=b（x≠2），得f（x）的圖象關于點（a，$\frac{2}$）對稱，由此能求出a+b的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{m-2x+4}{x-2}$（m≠0）可化為：f（x）=$\frac{m}{x-2}$-2，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象可看作由函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象先向右平移2個單位，
再向下平移2個單位得到，
∵y=$\frac{m}{x}$的圖象關于點（0，0）對稱，
∴y=f（x）的圖象關于點（2，-2）對稱，
∵f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=b（x≠2），
∴f（x）的圖象關于點（a，$\frac{2}$）對稱，
∴a=2，b=-4，
∴a+b=-2，
故選：D．

點評 本題考查代數(shù)式的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的對稱性的合理運用．