8．設(shè)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，證明：${∫}_{a}^$f（x）dx=${∫}_{a}^$f（a+b-x）dx．

分析 令t=a+b-a，則dt=-dx，當(dāng)x=a時，t=b；當(dāng)x=b時，t=a，所以，在換元前后積分區(qū)間由[a，b]變成[b，a]．

解答 證明：令t=a+b-a，則dt=-dx，
當(dāng)x=a時，t=b；當(dāng)x=b時，t=a，
所以，在換元前后積分區(qū)間由[a，b]變成[b，a]，
右邊=${∫}_{a}^$f（a+b-x）dx
=-${∫}_^{a}$f（t）dt=${∫}_{a}^$f（t）dt
=${∫}_{a}^$f（x）dx=左邊．
即${∫}_{a}^$f（x）dx=${∫}_{a}^$f（a+b-x）dx．

點(diǎn)評 本題主要考查了定積分的運(yùn)算，以及運(yùn)用換元法證明定積分恒等式，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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18．將y=cos（$\frac{1}{2}$x+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ可能為-$\frac{π}{16}$．

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19．已知角α終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)（5，12），求sinα、cosα、tanα的值．

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16．設(shè)若a≠b，a＞0，b＞0，且alg（ax）=blg（bx），則（ab）lg（abx）=1．

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3．若f（x）=3x2+4，且x∈{0，1}，則f（x）的值域是（　�。�
A．{4，7}B．（4，7）C．[4，7]D．{4，-1}

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4．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x2+y2的最大值和最小值．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{m-2x+4}{x-2}$（m≠0）滿足條件：f（x+a）+f（a-x）=b（x∈R，x≠2），則a+b的值為?（　�。�
A．0B．2C．4D．-2

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8．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+4sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若B為銳角且f（B）=$\frac{7}{2}$，BC邊上的中線AD長為2，求△ABC面積的最大值．

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9．若sina=-$\frac{5}{13}$，且a為第四象限角，則tana的值等于（　�。�
A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$

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