Question

已知x、y滿足約束條件 

x+y≥5 x-y+5≤0 x≤3

，使z=x+ay（a＞0）取得最小的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，要使目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個，則目標函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+ay（a＞0）得y=-

1

a

x+

z

a

，
∵a＞0，∴目標函數(shù)的斜率k=-

1

a

＜0．
平移直線y=-

1

a

x+

z

a

，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

a

x+

z

a

和直線AB：x+y=5平行時，此時目標函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，
此時-

1

a

=-1，即a=1．即目標函數(shù)為z=x+y，
故答案為：1

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．