已知p：f（x）=
1-x
3
，且f（a）＜1；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：分別化簡命題p、q，由于p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得：p與q必然一真一假．即可得出．
解答： 解：對于命題p：由f（a）=
1-a
3
＜1，解得a＞-2；
對于q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．∴△=（a+2）2-4≥0，解得a≥0或a≤-4．
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p與q必然一真一假．
當(dāng)p真q假時，
a＞-2
-4＜a＜0
，解得-2＜a＜0．
當(dāng)q真p假時，
a≤-2
a≥0或a≤-4
，解得a≤-4．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2＜a＜0或a≤-4．
點(diǎn)評：本題考查了不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}和和為Sn，且a4=9，S5=35
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)和T20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
1
2+x2
；
（2）y=x2-x+2；
（3）y=
2x
x+1
；
（4）y=
4-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β滿足0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos（β-
π
4
）=
1
3
，sin（α+β）=
4
5
．
（1）求cos（α+
π
4
）的值；
（2）求sin2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個底面半徑為2，高為2的圓錐，其內(nèi)接一長方體（底面在圓錐底面上，其他四個頂點(diǎn)在圓錐的母線上），如圖是其圖形及其一個軸截面圖，若AC=2，長方體底面一邊長為x．

（1）求內(nèi)接長方體的高；
（2）當(dāng)x為何值時內(nèi)接長方體體積有最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如果過點(diǎn)H（0，
3
5
）的直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M、N與點(diǎn)A不重合）．
①若△AMN是以MN為底邊的等腰三角形，求直線MN的方程；
②在y軸是否存在一點(diǎn)B，使得
BM
⊥
BN
，若存在求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它們所表示的曲線可能序號是
 
．

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同步練習(xí)冊答案