Question

某電視臺(tái)在一次對(duì)文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20歲到40歲	40	20	60
40歲以上	15	25	40
總計(jì)	55	45	100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中，隨機(jī)抽取9名，那么40歲以上的觀眾應(yīng)抽取幾名？
（2）由表中數(shù)據(jù)分析，我們能否有99%的把握認(rèn)為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？（最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字，四舍五入）
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.05	0.01	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn),分層抽樣方法

專(zhuān)題：閱讀型

分析：（1）計(jì)算分層抽樣的抽取比例，根據(jù)比例計(jì)算在40歲以上的觀眾中應(yīng)抽取的人數(shù)；
（2）利用公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值，利用臨界值表判定收看新聞節(jié)目的觀眾與性別有關(guān)的可靠性程度．

解答： 解：（1）用分層抽樣方法，抽取的比例為

9

45

=

1

5

，
∴在40歲以上的觀眾中應(yīng)抽取的人數(shù)為25×

1

5

=5名；
（2）K2=

100×(40×25-15×20)2

40×45×55×60

=

2450

297

≈8.25
∵8.24＞6.635，
∴我們有99%的把握認(rèn)為收看新聞節(jié)目的觀眾與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法及獨(dú)立性檢驗(yàn)，熟練掌握方程抽樣的特征及獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想是解題的關(guān)鍵．