Question

已知M={x|-2＜x＜7}，N={x|a+1≤x≤2a-1}． 
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)a=5時(shí)，求M∩N；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得M∪N=M，若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，求出a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)a=5時(shí)，M={x|-2＜x＜7}，N={x|6≤x≤9}，由此能求出M∩N．
（2）當(dāng)M∩N=M時(shí)，N是空集或N非空且N⊆M，由此以能求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，
∵M(jìn)={x|-2＜x＜7}，N={x|6≤x≤9}，
∴M∩N={6≤x＜7}．
（2）∵M(jìn)∩N=M，∴N⊆M，
∴N是空集或N非空且N⊆M，
①當(dāng)N是空集時(shí)，a+1＞2a-1，解得a＜2；
②當(dāng)N非空且N⊆M時(shí)，

2a-1≥a+1 a+1＞-2 2a-1＜7

，解得2≤a＜4，
綜合①②，得：a的取值范圍是a＜4，即（-∞，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．