已知方程mx+3m=
4-x2
有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=mx+3m=m（x+3），f（x）=
4-x2
，在同一坐標(biāo)系中作出二函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：令g（x）=mx+3m=m（x+3），f（x）=
4-x2
，
∵方程mx+3m=
4-x2
有兩個不同的實數(shù)解，
∴g（x）=mx+3m=m（x+3）與f（x）=
4-x2
有兩個不同的交點，
在同一坐標(biāo)系中作圖如下：

∵g（x）=mx+3m=m（x+3）為過定點（-3，0）的直線，
∴m=0時，顯然g（x）=0與f（x）=
4-x2
有兩個不同的交點；
當(dāng)直線g（x）=mx+3m與曲線f（x）=
4-x2
相切時，
|3m|
1+m2
=2，解得m=
2
5
=
2
5
5
或m=-
2
5
5
（舍），
∴0≤m＜
2
5
5
，即實數(shù)m的取值范圍是[0，
2
5
5
）．
故答案為：[0，
2
5
5
）．
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示的多面體中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABE是邊長為2的等邊三角形，AE=1，BD=2．
（1）在線段DC上是否存在一點F，使得EF⊥平面DBC，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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正四面體的棱長為a，則高為
 
．

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在二項式（x-
1
x
）5的展開式中，含x3的項的系數(shù)是
 
．

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正四面體的各條棱比為a，點P在棱AB上移動，點Q在棱CD上移動，則點P和點Q的最短距離是
 
．

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正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，則側(cè)棱與底面所成的角為
 
．

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設(shè)集合A={2x-5，x2-4x，12}，若-3∈A，則x的值為
 
．

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正三棱錐S-ABC底面邊長和高都是
3
，E是邊BC的中點，動點P在三棱錐表面上運動，并且總保持
PE
•
AC
=0，則動點P的軌跡的周長為
 
．

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若sin（α+β）=
3
5
，sin（α-β）=
1
5
，則
tanα
tanβ
=
 
．

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