Question

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學生校外補課的情況，隨機抽取了該地區(qū)100名學生進行調(diào)查，其中女生50人，將周補課時間不低于4小時的學生稱為“補課迷”.已知“補課迷”中有10名女生，右邊是根據(jù)調(diào)查樣本結(jié)果繪制的學生校外周補課時間的頻率分布直方圖（時間單位為：小時）.

（1）根據(jù)調(diào)查樣本的結(jié)果估計該地區(qū)高中學生每周課外補課的平均時間（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)調(diào)查資料你是否有的把握認為“補課迷”與性別有關？

	非補課迷	補課迷	合計
男
女
合計

（3）將周補課時間不低于8小時者稱為“超級補課迷”，已知調(diào)查樣本中，有2名“超級補課迷”是女生，若從“超級補課迷”中任意選取3人，求至多有1名女學生的概率.

附：.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）3.66小時（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，每組的中間值乘以該組頻率，再求和即可求出平均值；

（2）先由題中熟記完善列聯(lián)表，根據(jù)，求出，再結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；

（3）先由頻率分布直方圖確定“超級補課迷”人數(shù)，對男生女生分別標記，再用列舉法分別列舉出“‘超級補課迷’中任意選取3人”以及“至多有1名女學生”所包含的基本事件個數(shù)，基本事件的個數(shù)比即是所求概率.

（1）設該地區(qū)高中學生每周課外補課的平均時間為，則

（小時）.

（2）

	非補課迷	補課迷	合計
男	20	30	50
女	40	10	50
合計	60	40	100

，

，

根據(jù)調(diào)查的樣本有的把握認為“補課迷”與性別有關.

（3）由頻率分布直方圖可知“超級補課迷”有人，其中女生2人，記作；男生3人，記作，，，因此由一切可能結(jié)果組成的基本事件為：，，，，，，，，，共10個基本事件，其中表示男生，表示女生，用表示事件：從“超級補課迷”中任意選取3人，至多有1名女學生，顯然事件由：，，，，，，這7個基本事件構(gòu)成，

∴.