袋中有3個紅球,4個白球,3個黑球,從中任取三個球.
(Ⅰ)求取出的三個球中紅球的個數(shù)不多于白球的個數(shù)的概率;
(Ⅱ)取出的三個球中紅球個數(shù)與白球個數(shù)之和X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
考點:離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)取出的三個球中,紅球多于白球的情況有3種:取到1紅2黑、取到2紅1黑或2紅1白、取到3紅,由此利用對立事件能求出取出的三個球中紅球的個數(shù)不多于白球的個數(shù)的概率.
(2)由題意知X的可能取值為0,1,2,3,分別求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),由此能求出X的分布列和EX.
解答: 解:(1)取出的三個球中,紅球多于白球的情況有3種:
取到1紅2黑、取到2紅1黑或2紅1白、取到3紅,
∴取出的三個球中紅球的個數(shù)不多于白球的個數(shù)的概率:
p=1-
C
2
3
C
1
3
C
3
10
-
C
2
3
C
1
3
+C
2
3
C
1
4
C
3
10
-
C
3
3
C
3
10
=
89
120

(2)由題意知X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=
C
3
3
C
3
10
=
1
120
,
P(X=1)=
C
2
3
C
1
7
C
3
10
=
21
120
,
P(X=2)=
C
1
3
C
2
7
C
3
10
=
63
120

P(X=3)=
C
3
7
C
3
10
=
35
120
,
∴X的分布列為:
X 0 1 2
 P  
1
120
 
21
120
 
63
120
35
120
 
EX=
1
120
+1×
21
120
+2×
63
120
+3×
35
120
=
21
10
點評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,在歷年高考中都是必考題型.
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  (。┣髮崝(shù)a的值;
  (ⅱ)設(shè)t1=
1
2
f(x)
,t2=g(x),t3=2x,當x∈(0,1)時,試比較t1,t2,t3的大。

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π
4
)+
3
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π
4
π
2
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3
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π
3
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設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和Sn,且滿足Sn=
1
2
a
 
2
n
+
n
2
(n∈N*).
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(Ⅱ)設(shè)Tn是數(shù)列{
1
a
2
n
}的前n項和,證明:Tn
4n
2n+1

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(1)為純虛數(shù);    
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1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是
 

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