12．已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在實數(shù)x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，說明理由．

分析 可假設(shè)B⊆A，這樣便有x+2=3，或x+2=x2，這樣解出x，從而得出A，B，判斷是否滿足B⊆A即可．

解答 解：假設(shè)存在實數(shù)x，使B⊆A，則x+2=3或x+2=x2．
（1）當(dāng)x+2=3時，x=1，此時A={1，3，1}，不滿足集合元素的互異性．故x≠1．
（2）當(dāng)x+2=x2時，即x2-x-2=0，故x=-1或x=2．
①當(dāng)x=-1時，A={1，3，1}，與元素互異性矛盾，故x≠-1．
②當(dāng)x=2時，A={1，3，4}，B={4，1}，顯然有B⊆A．
綜上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}滿足B⊆A．

點(diǎn)評 考查列舉法表示集合，子集的定義，以及集合元素的互異性，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若${log_a}\frac{4}{5}＜1$，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{4}{5}）$B．$（\frac{4}{5}，+∞）$C．$（\frac{4}{5}，1）$D．$（0，\frac{4}{5}）$∪（1，+∞）

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3．下列說法錯誤的是（　　）
A．如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)
B．如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)
C．兩條相交直線可以確定一個平面，兩條平行直線可以確定一個平面
D．底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐

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20．下列給出的各組對象中，不能成為集合的是（　�。�
A．接近2的所有數(shù)B．方程x2-1=0的所有實數(shù)根
C．所有的等邊三角形D．小于10的所有自然數(shù)

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7．用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．

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17．某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12$\sqrt{6}$海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8$\sqrt{3}$海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為（　�。�
A．20海里B．8$\sqrt{3}$海里C．23$\sqrt{2}$海里D．24海里

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4．某市政府欲在如圖所示的直角梯形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個休閑娛樂公園（如圖中陰影部分），性狀為直角梯形DEFG（線段ED和FG為兩條底邊），已知BC=2AB=2AD=4km，其中曲線AC是以A為頂點(diǎn)，AD為對稱軸的拋物線的一部分．
（Ⅰ）求曲線AC與CD、AD所圍成區(qū)域的面積．
（Ⅱ）求該公園的最大面積．

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1．下列說法正確的是（　�。�
A．log0.32.1＜3-0.3＜2-0.3＜log0.40.3
B．log0.32.1＜2-0.3＜3-0.3＜log0.40.3
C．log0.40.3＜log0.32.1＜3-0.3＜2-0.3
D．log0.32.1＜2-0.3＜log0.40.3＜3-0.3

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2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，求△ABC的面積S的最大值．

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