Question

17．某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12$\sqrt{6}$海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8$\sqrt{3}$海里，游輪由A向正北方向航行到D處時(shí)再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為（　�。�

• A． 20海里
• B． 8$\sqrt{3}$海里
• C． 23$\sqrt{2}$海里
• D． 24海里

Answer 1

分析 利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．

解答 解：如圖，在△ABD中，因?yàn)樵贏處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為$12\sqrt{6}$海里，
貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60°方向上，
所以B=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理$\frac{AD}{sinB}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，
所以AD=$\frac{ABsinB}{sin∠ADB}$=$\frac{12\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=24海里；
在△ACD中，AD=24，AC=8$\sqrt{3}$，∠CAD=30°，
由余弦定理可得：CD²=AD²+AC²-2•AD•ACcos30°=24²+（8$\sqrt{3}$）²-2×24×8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=192，
所以CD=8$\sqrt{3}$海里；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，注意方位角的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．屬于中檔題．