【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：.

【答案】（I）；（II）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，等價(jià)于有兩個(gè)不等根，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得函數(shù)的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可;(2) 證，只需證，需證，構(gòu)造函數(shù)證明大于0.

解析：

（Ⅰ）∵，∴.令，

則 ，

令，解得，令，解得，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴；

又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

畫(huà)出函數(shù)的圖象.

要使函數(shù)的圖象與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，不妨設(shè)，則，.

要證，只需證.

∵，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴只需證，又，∴只需證，

即證，即證對(duì)恒成立.

令，，則，

∵，∴，∴恒成立，

則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴.

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知橢圓.過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓的切線(xiàn)l交橢圓G于A，B兩點(diǎn).

（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)．

（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直三棱柱中，，，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線(xiàn)的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線(xiàn)BE所在直線(xiàn)的方程為2x＋y－3＝0.

(1)求直線(xiàn)AB的方程；

(2)求直線(xiàn)BC的方程；

(3)求△BDE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位：度)以[160，180)[180，200)[200，220)[220，240)[240，260)[260，280)[280，300)分組的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求直方圖中的值；

（2）用分層抽樣的方法從[260，280)和[280，300)這兩組用戶(hù)中確定6人做隨訪(fǎng)，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人做問(wèn)卷調(diào)查，則這2人來(lái)自不同組的概率是多少？

（3）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)分別交于點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)．

（1）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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