【題目】某年級舉辦團知識競賽.、、、四個班報名人數(shù)如下：

班別

人數(shù)

45

60

30

15

年級在報名的同學中按分層抽樣的方式抽取10名同學參加競賽，每位參加競賽的同學從10個關于團知識的題目中隨機抽取4個作答，全部答對的同學獲得一份獎品.

（Ⅰ）求各班參加競賽的人數(shù)；

（Ⅱ）若班每位參加競賽的同學對每個題目答對的概率均為，求班恰好有2位同學獲得獎品的概率；

（Ⅲ）若這10個題目，小張同學只有2個答不對，記小張答對的題目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣的概念可得、、、四個班參加競賽的人數(shù)；（Ⅱ）先計算出班中每位參加競賽的同學獲得獎品的概率為，故班中恰好有2位同學獲得獎品的概率為；（Ⅲ）由題意可得：的取值為2，3，4．服從超幾何分布，即可得出.

試題解析：（Ⅰ）、、、四個班參加競賽的人數(shù)分別為：

，，，.

（Ⅱ）根據(jù)題意，班中每位參加競賽的同學獲得獎品的概率為，

所以班中恰好有2位同學獲得獎品的概率為 .

（Ⅲ）由題意，取值為2，3，4，服從超幾何分布.

，，.

所以的分布列為：

2

3

4

所以 .

練習冊系列答案
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K日 日期期

1日

2日

3日

4日

5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

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(2)求這5天的平均發(fā)芽率；

(3)從3月1日至3月5日中任選2天，記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m，后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n，用(m，n)的形式列出所有基本事件，并求滿足“”的概率．

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（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

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（2）為曲線上任意一點， 為直線任意一點，求的最小值.

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