Question

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（2

2

，

π

4

），直線L的極坐標方程為ρcos（θ-

π

4

）=a，且點A在直線L上．
（1）求a的值及直線L的直角坐標方程．
（2）圓C的參數(shù)方程

x=1+cosα y=-1+sinα

（α為參數(shù)），試判斷直線L與圓C的位置關系．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）A的坐標代入直線L的極坐標方程，即可求a的值，利用極坐標與直角坐標的互化即可球的直線L的直角坐標方程．
（2）化圓C的參數(shù)方程

x=1+cosα y=-1+sinα

（α為參數(shù)）為普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可判斷直線L與圓C的位置關系．

解答： 解：（1）在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（2

2

，

π

4

），直線L的極坐標方程為ρcos（θ-

π

4

）=a，且點A在直線L上，∴2

2

cos（

π

4

-

π

4

）=a，∴a=2

2

．
ρcos（θ-

π

4

）=2

2

，可得

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=2

2

，∴直線L的普通方程為：x+y=4．
（2）圓C的參數(shù)方程

x=1+cosα y=-1+sinα

（α為參數(shù)），化為普通方程為：（x-1）²+（y+1）²=1．
圓心坐標（1，-1），半徑為1，
圓心到直線的距離為：d=

|1-1-4|

1+1

=2

2

＞1．
直線與圓相離．

點評：本題考查直線的極坐標方程圓的參數(shù)方程的應用，極坐標與直角坐標方程的互化，直線與圓的位置關系的判斷，基礎題．