Question

盒中有大小相同的編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六只小球，規(guī)定：一次從盒中摸出2只球，如果這2只球的編號(hào)均能被3整除，則獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元，如果這2只球的編號(hào)均為偶數(shù)，則獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2元，其他情況均不獲獎(jiǎng)．
（Ⅰ）若某人摸一次且獲獎(jiǎng)，求他獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）若有2人參加摸球游戲，按規(guī)定每人摸一次，摸后放回，2人共獲獎(jiǎng)金X元，求X的分布列及期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）設(shè)摸一次得一等獎(jiǎng)為事件A，摸一次得二等獎(jiǎng)為事件B，則P（A）=

1

C 2 6

=

1

15

，P（B）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，某人摸一次且獲獎(jiǎng)為事件A+B，由題意打A、B互斥，P（A+B）=

1

15

+

1

5

=

4

15

，由此能求出某人摸一次且獲獎(jiǎng)，他獲得一等獎(jiǎng)的概率．
（2）X的可能取值為0，2，4，10，12，20，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）設(shè)摸一次得一等獎(jiǎng)為事件A，摸一次得二等獎(jiǎng)為事件B，
則P（A）=

1

C 2 6

=

1

15

，P（B）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
某人摸一次且獲獎(jiǎng)為事件A+B，由題意打A、B互斥，
P（A+B）=

1

15

+

1

5

=

4

15

，
故某人摸一次且獲獎(jiǎng)，他獲得一等獎(jiǎng)的概率為：
P（A/（A+B））=

P(A)

P(A+B)

=

1 15

4 15

=

1

4

．
（2）∵摸后放回，∴2人摸球是相互獨(dú)立的，
X的可能取值為0，2，4，10，12，20，
P（X=0）=（1-

4

15

）（1-

4

15

）=

121

225

，
P（X=2）=（1-

4

15

）×

1

5

+

1

5

×(1-

4

15

)=

22

75

，
P（X=4）=

1

5

×

1

5

=

1

25

，
P（X=10）=（1-

4

15

）×

1

15

+

1

15

×(1-

4

15

)=

22

225

，
P（X=12）=

1

5

×

1

15

+

1

15

×

1

5

=

2

75

，
P（X=20）=

1

15

×

1

15

=

1

225

．
∴X的分布列為

X	0	2	4	10	12	20
P（X）	121 225	22 75	1 25	22 225	2 75	1 225

EX=2×

22

75

+4×

1

25

+10×

22

225

+12×

2

75

+20×

1

225

=

32

15

（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的合理運(yùn)用．