Question

定義函數(shù)f（x）=

4-8|x- 3 2 |，1≤x≤2 1 2 f( x 2 )，x＞2

，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，4]內(nèi)的最大值為（　�。�

• A、-6
• B、-3
• C、0
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：對(duì)函數(shù)進(jìn)行分段討論，得出每個(gè) 區(qū)間上g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得最大值，最后綜合求得答案．

解答： 解：①當(dāng)1≤x≤

3

2

時(shí)，f（x）=8x-8，
∴g(x)=8(x-

1

2

)2-8，此時(shí)當(dāng)x=

3

2

時(shí)，g（x）_max=0；
②當(dāng)

3

2

＜x≤2時(shí)，f（x）=16-8x，
∴g（x）=-8（x-1）²+2＜0；
由此可得1≤x≤2時(shí)，g（x）_max=0．
③當(dāng)2≤x≤3時(shí)，由函數(shù)f（x）的定義知f(x)=

1

2

f(

x

2

)，
∵1≤

x

2

≤

3

2

，所以g（x）=2（x-1）²-8，此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，g（x）_max=0；
④當(dāng)3≤x≤4時(shí)，同理可知，g（x）=-2（x-2）²+8＜0．
由此可得2≤x≤4時(shí)，g（x）_max=0．
綜上，函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，4]內(nèi)的最大值為0．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．可以靈活運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想．