Question

定義函數(shù)f（x）=

4-8|x- 3 2 |，1≤x≤2 1 2 f( x 2 )，x＞2

，則函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，4]內的最大值為（　�。�

• A、-6
• B、-3
• C、0
• D、3

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：計算題

分析：對函數(shù)進行分段討論，得出每個 區(qū)間上g（x）的解析式，進而根據(jù)函數(shù)的單調性求得最大值，最后綜合求得答案．

解答： 解：①當1≤x≤

3

2

時，f（x）=8x-8，
∴g(x)=8(x-

1

2

)2-8，此時當x=

3

2

時，g（x）_max=0；
②當

3

2

＜x≤2時，f（x）=16-8x，
∴g（x）=-8（x-1）²+2＜0；
由此可得1≤x≤2時，g（x）_max=0．
③當2≤x≤3時，由函數(shù)f（x）的定義知f(x)=

1

2

f(

x

2

)，
∵1≤

x

2

≤

3

2

，所以g（x）=2（x-1）²-8，此時當x=3時，g（x）_max=0；
④當3≤x≤4時，同理可知，g（x）=-2（x-2）²+8＜0．
由此可得2≤x≤4時，g（x）_max=0．
綜上，函數(shù)g（x）=xf（x）-6在區(qū)間[1，4]內的最大值為0．
故選：C

點評：本題主要考查了分段函數(shù)和函數(shù)的單調性的應用．可以靈活運用分類討論和數(shù)形結合的思想．