Question

已知f（x）=e^x-ax-1
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）≥0得e^x≥a，分類(lèi)討論：當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0在R上恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，得x≥lna，由此可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則f′（x）≥0在[0，+∞）內(nèi)恒成立，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵f（x）=e^x-ax-1，
∴f'（x）=e^x-a，
令f′（x）≥0得e^x≥a，
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0在R上恒成立，
當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0得x≥lna，
綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，+∞）；
當(dāng)a＞0時(shí)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（lna，+∞）．
（2）若f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
則f′（x）=e^x-a≥0在[0，+∞）內(nèi)恒成立，
即a≤e^x，當(dāng)x≥0時(shí)，e^x≥1，
則a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，注意要對(duì)a進(jìn)行討論．