Question

已知集合A={x|1＜ax+2≤6}，集合B={x|-

1

3

＜x≤3}，
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：根據(jù)集合的包含關系，列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍

解答： 解：∵集合A={x|1＜ax+2≤6}，
∴①a=0時，A=R
②a＞0，A=（-

1

a

，

4

a

】
③a＜0，A=[

4

a

，-

1

a

）
（1）∵集合B={x|-

1

3

＜x≤3}，若A⊆B，
∴a=0時不滿足
或

- 1 a ≥- 1 3 4 a ≤3

，即a≥3
或

- 1 a ≤3 4 a ＞- 1 3

，即a＜-12
綜上所述，A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍：a≥3或a＜-12
（2）若B⊆A

- 1 a ≥- 1 3 4 a ≤3

，a＜3
或

- 1 a ≤3 4 a ＞- 1 3

，即a≥-12
綜上所述，B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍：-12≤a＜3

點評：本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．要正確判斷兩個集合間的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．