Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0，x∈R}、B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B是A的子集，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出實(shí)數(shù)a的范圍．

解答： 解：∵A={x|x²+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ時(shí)，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，即a＜-1，滿足B⊆A
②B≠Φ時(shí)，當(dāng)a=-1，此時(shí)B={0}，滿足B⊆A
當(dāng)a＞-1時(shí)，x=0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩個(gè)根
故a=1
綜上所述a=1或a≤-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．