Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0，x∈R}、B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B是A的子集，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出實數(shù)a的范圍．

解答： 解：∵A={x|x²+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ時，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，即a＜-1，滿足B⊆A
②B≠Φ時，當(dāng)a=-1，此時B={0}，滿足B⊆A
當(dāng)a＞-1時，x=0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩個根
故a=1
綜上所述a=1或a≤-1

點評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．