Question

下列說法正確的是（　　）

• A、“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
• B、已知隨機變量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）=0.16
• C、若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜

  1

  4

  成立的概率是

  π

  4

• D、已知空間直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：必須對選項一一加以判斷：對A應用充分必要條件定義考慮；對B由正態(tài)分布的知識可得；對C應用幾何概率的知識可得；對D應用空間兩直線的位置關系判斷．

解答： 解：對A，因為“p∨q為真”不一定“p∧q為真”，所以A不對；
對B，因為隨機變量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，所以隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），
μ=2，所以p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16． 故B對；
對C，這是幾何概型問題．其中區(qū)域D：邊長為1的正方形，區(qū)域d：半徑為

1

2

的第一象限內的

1

4

圓，測度為面積，
所以則不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是 

π

16

，故C錯；
對D，若空間直線a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則a，c平行或相交或異面，所以D錯．
  故選：B．

點評：本題主要考查充分必要條件的判斷以及隨機變量中正態(tài)分布、概率中的幾何概率、空間兩直線的位置關系，解題時必須對每一個選項考慮，還應注意選正確的，還是錯誤的，是一道基礎題．