【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，求的前項和．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用，化簡得，故是等比數(shù)列；（2）由于，相等于一個等差數(shù)列乘以一個等比數(shù)列，所以考慮用錯位相減求和法求前項和為.

試題解析：

（1）當(dāng)時， ，解得；．．．．．．．．．．．．．．．1分

當(dāng)時， ，兩式相減得，．．．．．．．．．．．．．．．．3分

化簡得，所以數(shù)列是首項為1，公比為-1的等比數(shù)列．．．．．．．．．．5分

（2）由（1）可得，所以，下提供三種求和方法供參考：．．．．．．．6分

【錯位相減法】，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

兩式相減得．．．．．．．．．．．．．．．．9分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以數(shù)列的前項和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

【并項求和法】

當(dāng)為偶數(shù)時， ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

當(dāng)為奇數(shù)時， 為偶數(shù)， ；．．．．．．．．．．．．11分

綜上，數(shù)列的前項和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

【裂項相消法】

因為．．．．．．．．．．．．．．9分

所以

，

所以數(shù)列的前項和．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解防震知識在中學(xué)生中的普及情況，某地震部門命制了一份滿分為10分的問卷到紅星中學(xué)做問卷調(diào)查．該校甲、乙兩個班各被隨機(jī)抽取名學(xué)生接受問卷調(diào)查，甲班名學(xué)生得分為5，8，9，9，9乙班5名學(xué)生得分為6，7，8，9，10．

（Ⅰ）請你估計甲乙兩個班中，哪個班的問卷得分更穩(wěn)定一些；

（Ⅱ）如果把乙班5名學(xué)生的得分看成一個總體，并用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知圓的圓心在直線上，且該圓存在兩點關(guān)于直線對稱，又圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點，直線與相交于點．

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時，求直線的方程；

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率，過點，的直線與原點的距離為，是橢圓上任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若記直線，的斜率分別為，，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在五棱錐中，，且.

（1）已知點在線段上，確定的位置，使得；

（2）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進(jìn)入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了制作某個零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照圖2的方式裁剪一塊矩形鋼板，其中頂點、在半徑上，頂點在半徑上，頂點在上， ， .設(shè)，矩形的面積為.

（1）用含的式子表示， 的長；

（2）試將表示為的函數(shù)；

（3）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）用反證法證明：在上，不存在不同的兩點，，使得的圖象在這兩點處的切線相互平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號碼外完全相同.現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.

（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；

（2）求事件“取出卡片號碼之和不小于7 或小于5”的概率.

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同步練習(xí)冊答案