已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),點(diǎn)C(x,y)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上.

(1) 若|+|=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量與的夾角θ;

(2) 若⊥,求點(diǎn)C的坐標(biāo).


 (1) 由=(2,0),=(x,y),得+=(2+x,y).

由|+|=,得(2+x)2+y2=7,

所以解得x=,y=±.

cos θ===y=±,

所以與的夾角為30°或150°.

(2) =(x-2,y),=(x,y-2),由⊥,得·=0,則x2-2x+y2-2y=0.

由

解得或

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為

或.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=(2x-x2)·ex,給出以下四個(gè)判斷:

①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是極小值,f()是極大值;③f(x)沒(méi)有最小值,但有最大值;④f(x)既沒(méi)有最大值,也沒(méi)有最小值.其中判斷正確的有　　　　.(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義函數(shù)φ(x)=f(x)=x2-2x(x2-a)φ(x2-a).

(1) 解關(guān)于a的不等式f(1)≤f(0);

(2) 已知函數(shù)f(x)在x∈[0,1]的最小值為f(1),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=3,且an+1=2Sn+3,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且公差d>0,b1+b2+b3=15.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2) 若+b1,+b2,+b3成等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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如圖,在△ABC中,已知AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC于點(diǎn)H,M為AH的中點(diǎn),若=λ+μ,則λ+μ=　　　　. 

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若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),使其和為奇數(shù),則不同的取法共有　　　　種.

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設(shè)m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n.

(1) 當(dāng)m=n=7時(shí),f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6的值;

(2) 當(dāng)m=n時(shí),f(x)展開式中x2的系數(shù)是20,求n的值;

(3) 若f(x)展開式中x的系數(shù)是19,當(dāng)m,n變化時(shí),求x2系數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm,高為5 cm,一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為　　　　cm. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2,兩準(zhǔn)線間的距離為10.設(shè)點(diǎn)A(5,0),過(guò)點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 求證:直線SQ過(guò)x軸上一定點(diǎn)B;

(3) 若過(guò)點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求過(guò)B,D兩點(diǎn)、且以AD為切線的圓的方程.

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