【題目】已知（是實(shí)數(shù)，方程有兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足（）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；

（2）若，求的前項(xiàng)和．

【答案】,

【解析】

方法一：

(Ⅰ)由韋達(dá)定理知，又，所以

，

整理得

令，則．所以是公比為的等比數(shù)列．

數(shù)列的首項(xiàng)為：

．

所以，即．所以．

①當(dāng)時(shí)，，，變?yōu)?/span>．整理得，，．所以，數(shù)列成公差為的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為．所以

．

于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；……………………………………………………………………………5分

②當(dāng)時(shí)，，

．

整理得

，．

所以，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為．所以．

于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………………10分

(Ⅱ)若，，則，此時(shí)．由第(Ⅰ)步的結(jié)果得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，的前項(xiàng)和為

以上兩式相減，整理得

所以．……………………………………………………………………………15分

方法二：

(Ⅰ)由韋達(dá)定理知，又，所以

，．

特征方程的兩個(gè)根為，．

①當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)由，得

解得．故．……………………………………………………5分

②當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)．由，得

解得，．故

．…………………………………………………………10分

(Ⅱ)同方法一．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，在軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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