設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，求證：三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個不小于2．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：假設(shè)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于2，相加可得(a+
1
b
)+(b+
1
c
)+(c+
1
a
)＜6．再結(jié)合基本不等式，引出矛盾，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：假設(shè)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于2，則(a+
1
b
)+(b+
1
c
)+(c+
1
a
)＜6．
∵a、b、c∈R+，
∴(a+
1
b
)+(b+
1
c
)+(c+
1
a
)=(a+
1
a
)+(b+
1
b
)+(c+
1
c
)≥2+2+2=6，矛盾．
∴a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個不小于2．
點評：用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果T=600，則圖中橫線上應(yīng)填（　�。�
A、48B、50C、52D、54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x（1-x），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（x）有最大值
1
4
B、f（x）有最小值
1
4
C、f（x）有最大值-
1
4
D、f（x）有最小值-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-3
b
．
（1）當(dāng)m為何值時，
c
與
d
垂直？
（2）當(dāng)m為何值時，
c
與
d
共線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0），P是平面上一動點，且滿足|
PB
|•|
AB
|=
PA
•
BA
．
（Ⅰ）設(shè)點P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上的動點，以線段MB為直徑作圓，證明該圓與y軸相切；
（Ⅲ）已知點Q（m，2）在曲線C上，過點Q引曲線C的兩條動弦QD和QE，且QD⊥QE．判斷：直線DE是否過定點？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+（a-1）=0}，C={x|x2-bx+2=0}，問同時滿足B⊆A，C⊆A的實數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=1，設(shè)t=x2+y2+2z2．
（Ⅰ）求t的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)t=
1
2
時，求z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，且sin（π-α）=
4
5
；
（1）求
sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)
sin(
3π
2
-α)cos(
π
2
+α)
的值；
（2）求
sin2α-cos2α
tan(α-
5π
4
)
的值．

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同步練習(xí)冊答案