點F為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，過F的直線l交雙曲線右支于點E，若圓x2+y2=
a2
4
上一點P滿足
OF
+
OE
=2
OP
，且∠FOP為銳角，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（
2
，2）
B、（
2
，
10
2
）
C、（
10
2
，2）
D、（
10
2
，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定P是EF的中點，再結(jié)合余弦定理，可得結(jié)論．
解答： 解：設右焦點為F′，
∵
OF
+
OE
=2
OP
，∴P是EF的中點，
∴EF′=2OP=a，
∴EF=3a，
∵∠FOP為銳角，
∴∠FEF′為鈍角，
∴（3a）2+a2＞4c2，
∴e＜
10
2
，
故選：B．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件
2x-y≥5
x-y≤2
x≤5
，則該校招聘的教師最多是
 
名．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號位上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…這樣交替進行下去，那么第2014次互換座位后，小兔坐在第（　�。┨栕簧希�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=xlnx-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[0，
1
e
]
B、（-
1
e
，
1
e
）
C、（0，
1
e
]
D、（-
1
e
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三角形ABC的邊長是3，D是BC上的點，BD=1，則
AD
•
BC
=（　�。�
A、-
9
2
B、-
3
2
C、
15
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x2
25
+
y2
9
=1與
x2
25-k
+
y2
9-k
=1（k＜9）有相同的（　�。�
A、長軸B、準線C、焦點D、離心率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ為三角形一個內(nèi)角，且對任意實數(shù)x，x2cosθ-4xsinθ+6＞0恒成立，則θ的取值范圍為（　�。�
A、（
π
3
，
π
2
）
B、（0，
π
6
）
C、（0，
π
3
）
D、（
π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，且∠BPC=α，∠APC=β，∠APB=γ．
（1）A到面PBC的距離；
（2）四面體P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為：
x=1-t
y=3+t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離d的最小值以及取到最小值時所對應的點Q的坐標．

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