【題目】選修4—5；不等式選講．

已知函數(shù)．

(1)若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若正數(shù)滿足， 為（1）中m可取到的最大值，求證： ．

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對(duì)值符號(hào)，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知， ，所以，因?yàn)?/span>，要證，只需證，即證，只需證 即可得結(jié)果.

試題解析：（1）去絕對(duì)值符號(hào)，可得

所以，

所以，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。

（2）由（1）知， ，所以。

因?yàn)?/span>，

所以要證，只需證，

即證，即證.

因?yàn)?/span>，所以只需證，

因?yàn)?/span>，∴成立，所以

解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy

設(shè)：

證明：x+y-2xy=

=

令

， ∴

原式=

=

=

=

當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入的值.

參考公式及數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為．

（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；

（2）， 為曲線上的兩點(diǎn)，且，求△的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分，得到圖3所示莖葉圖，對(duì)不低于75的評(píng)分，認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，

(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？

附：

(Ⅱ) 估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

(Ⅲ) 該公司為對(duì)客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對(duì)其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是直線x=﹣4與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 與定點(diǎn)， 為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸交點(diǎn)為，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)， ，若.證明：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上，且短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體,過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

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