2．設(shè)0≤x≤2π，則函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx-1的最大值為（　�。�
A．5B．3C．-5D．4

分析 將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=-sin2x+4sinx，使用換元法轉(zhuǎn)化為求g（t）=-t2+4t在[-1，1]上的最大值問題．

解答 解：f（x）=1-sin2x+4sinx-1=-sin2x+4sinx，
令t=sinx，∵0≤x≤2π，∴-1≤t≤1．
令g（t）=-t2+4t=-（t-2）2+4，
∴當(dāng)t=1時(shí)，g（t）取得最大值g（1）=3．
即f（x）的最大值是3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，注意換元后t得范圍是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，AA1和BB1是成60°角的兩條異面直線，AB⊥A1A，AB⊥BB1，若A1B1⊥BB1，且BB1=2，則線段AA1的長(zhǎng)為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．A，B，C，D，E五個(gè)人排成一行照相．
（1）A在B的左側(cè)且相鄰，有多少種排法？
（2）A和B相鄰，有多少種排法？
（3）A和B不相鄰，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知點(diǎn)A（-2，1），B（3，-1）關(guān)于直線l對(duì)稱，且點(diǎn)（2，$\frac{3}{2}$）在直線l上，則直線l的方程是2x-2y-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，若a=csinB+bcosC．
（1）求B：
（2）若b=2，S△ABC=2，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=sin2（x-$\frac{π}{3}$）+2acos（x+$\frac{π}{6}$）．
（1）若a=1，且α是第三象限角，f（α）=-$\frac{5}{9}$，求tan（α-$\frac{π}{3}$）的值；
（2）若y=f（x）在x∈R上有最小值-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ln（sinx+$\sqrt{si{n}^{2}x+α}$），-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$，a為實(shí)常數(shù)，且f（x）為奇函數(shù)．
（1）求a的值；試說明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域；
（2）設(shè)g（x）為f（arcsinx）的反函數(shù)，并指出g（x）的定義域與值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)y=lnx與y=ax2-a的圖象有公共點(diǎn)．且在公共點(diǎn)處有共同的切線．則a的值為（　　）
A．$\frac{e}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．1或$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$（α是第二象限角），則tanα的值是（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{5}$

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