【題目】已知圓心為 的圓過點和,且圓心在直線: 上.
(1)求圓心為的圓的標準方程;
(2)過點 作圓的切線,求切線方程.
【答案】(1)(2)或.
【解析】試題分析:(1)求圓的方程采用待定系數(shù)法,設(shè)出圓的方程,代入已知條件得到關(guān)于a,b,r的方程,從而得到圓的方程;(2)首先設(shè)出切線方程,利用點到直線的距離等于半徑得到直線斜率,從而求得切線方程
試題解析:(1)設(shè)所求的圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2
依題意得:…
解得:a=﹣3,b=﹣2,r2=25
所以所求的圓的方程為:(x+3)2+(y+2)2=25…
(2)設(shè)所求的切線方程的斜率為k,則切線方程為y﹣8=k(x﹣2),即kx﹣y﹣2k+8=0
又圓心C(﹣3,﹣2)到切線的距離
又由d=r,即,解得…
∴所求的切線方程為3x﹣4y+26=0…
若直線的斜率不存在時,即x=2也滿足要求.
∴綜上所述,所求的切線方程為x=2或3x﹣4y+26=0
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系用下圖的兩條線段表示;該商品在30天內(nèi)日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的關(guān)系Q=﹣t+40.
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問這30天內(nèi),哪天的銷售額最大,最大是多少?(銷售額=銷售價格×銷售量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|(x﹣a)[x﹣(a+3)]≤0}(a∈R),B={x|x2﹣4x﹣5>0}.
(1)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中,正確的個數(shù)是( )
①={0};②{0};③∈{0};④0={0};⑤0∈{0};⑥{1}∈{1,2,3};⑦{1,2}{1,2,3};⑧{a,b}={b,a}.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,以橢圓的上頂點為圓心作圓,
,圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求出此時圓的方程;
(3)設(shè)點是橢圓上異于的一點,且直線分別與軸交于點為坐標原點,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下說法:①不共面的四點中,任意三點不共線;
②有三個不同公共點的兩個平面重合;
③沒有公共點的兩條直線是異面直線;
④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;
⑤一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個平面.
其中正確結(jié)論的序號是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若拋物線的焦點是橢圓左頂點,求此拋物線的標準方程;
(2)若某雙曲線與橢圓共焦點,且以為漸近線,求此雙曲線的標準方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查.
(Ⅰ)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;
(Ⅱ)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.
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【題目】對于函數(shù)f1(x)、f2(x)、h(x),如果存在實數(shù)a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么稱h(x)為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù).
(1)已知函數(shù)f1(x)=x﹣1,f2(x)=3x+1,h(x)=2x+2,試判斷h(x)是否為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù)?并說明理由;
(2)已知h(x)為函數(shù)f1(x)=log3x,f2(x)=log x的和諧函數(shù),其中a=2,b=1,若方程h(9x)+th(3x)=0在x∈[3,9]上有解,求實數(shù)t的取值范圍.
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