【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.

【答案】
(1)解:要使函數(shù)有意義:則有 ,解得﹣3<x<1,

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1)


(2)解:f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)=loga(1﹣x)(x+3)= = ,

∵﹣3<x<1,∴0<﹣(x+1)2+4≤4,

∵0<a<1,∴ ≥loga4,即f(x)min=loga4;

由loga4=﹣4,得a4=4,

∴a= =


【解析】(1)只要使1﹣x>0,x+3>0同時(shí)成立即可;(2)先把f(x)化為f(x)= ,再由二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f(x)的最小值,根據(jù)最小值為﹣4,列方程解出即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

(Ⅰ) 求曲線交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo);

(Ⅱ) 點(diǎn)分別在曲線, 上,當(dāng)最大時(shí),求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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(1)求概率;

(2)的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,5],則函數(shù)y=f(3x﹣5)的定義域?yàn)椋?/span>
A.
B.[ , ]
C.[﹣8,10]
D.(CRA)∩B

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【題目】若函數(shù) 的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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【題目】每年的4月23日是“世界讀書日”,某校研究性學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了本校200名學(xué)生在這一天的閱讀時(shí)間 (單位:分鐘),將樣本數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖的樣本頻率分布直方圖.

(1)求的值;

(2)試估計(jì)該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時(shí)間;

(3)若用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中,抽出25人參加交流會(huì),則閱讀時(shí)間為, 的兩組中各抽取多少人?

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【題目】如圖,已知拋物線 與圓 )相交于、、四個(gè)點(diǎn).

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(1)若平面PQB⊥平面PAD,求證:Q為線段AD中點(diǎn);

(2)在(1)的條件下,若M在線段PC,且PA∥平面BMQ,求點(diǎn)M到平面PAB的距離.

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