已知x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
的最小值．
考點(diǎn)：平均值不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得（x+y）2+（x-y）2=4，再根據(jù)((x+y)2+(x-y)2)(
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
)≥4，求得
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
的最小值．
解答： 解：∵x2+y2=2，∴（x+y）2+（x-y）2=4．
∵((x+y)2+(x-y)2)(
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
)≥4，∴
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
≥1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=±
2
，y=0，或x=0，y=±
2
時(shí)，
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
取得最小值是1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2014型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（n）=(
1+i
1-i
)n-1+(
1-i
1+i
)n+1（n∈Z），則f（2014）（　�。�
A、2B、-2C、2iD、-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
5x
+
1
2x
)m的展開(kāi)式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)t，其中m∈N*，且展開(kāi)式按x的降冪排列．
（Ⅰ）求m及t的值．
（Ⅱ）數(shù)列{an}中，a1=t，an=tan-1-，n∈N*，求證：an-3能被4整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=
x2-2x-a
enx
，其中n∈N*，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）=f1（x）-f2（x）的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意n∈N*，fn（x）均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知k，m∈N*，k＜m，且函數(shù)fk（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)fm（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐（底面是正三角形，從頂點(diǎn)向底面作垂線(xiàn)，垂足是底面中心得三棱錐）
P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，側(cè)面積為144cm2，求棱錐的底面邊長(zhǎng)和高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx（a≠0，a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+a
x
（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，且x≥1時(shí)，證明：f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
a-2i
1+2i
（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案