Question

如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑動至DE位置，
且AD=(

3

-

2

) 米，問木棒AB中點O所經(jīng)過的路程為

 

米．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CO=

1

2

AB=

1

2

DE=CO′，即O運動所經(jīng)過的路線是一段圓�。辉赗t△ACB中，根據(jù)直角三角形三邊的關(guān)系得到∠ACO=30°，CA=

3

，則易求出CD=CA-DA=

2

，即可得到△DCE為等腰直角三角形，得到∠DEC=45°，則∠OCO′=∠DCO′-∠ACO=15°，然后根據(jù)弧長公式計算即可．

解答： 解：連接CO、CO′，如圖，

∵CA⊥CB，O為AB中點，O′為DE的中點，
∴CO=

1

2

AB=

1

2

DE=CO′，
∵AB=2，
∴CO=1，
當A端下滑B端右滑時，AB的中點O到C的距離始終為定長1，
∴O運動所經(jīng)過的路線是一段圓弧，
∵∠ABC=60°，
∴∠ACO=30°，CA=

3

，
∵AD=

3

-

2

，
CD=CA-AD=

3

-(

3

-

2

)=

2

，
∴sin∠DEC=

CD

DE

=

2

2

，
∴∠DEC=45°，
∴∠DCO′=45°
∴∠OCO′=∠DCO′-∠ACO=15°，
∴弧OO′的長=

15π

180

=

π

12

，
即O點運動到O′所經(jīng)過路線OO′的長為

π

12

．

點評：本題考查了動點的運動軌跡問題，解答的關(guān)鍵是明確AB中點在以C為圓心的圓弧上運動，考查了弧長公式及直角三角形中的邊角關(guān)系，是中檔題．