在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b．
（1）求A的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值及此時b的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由a，cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式變形求出bc的最大值，即可確定出三角形面積的最大值，并求出此時b的值即可．
解答： 解：（1）由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
化簡2asinB=b，得2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=
1
2
，
∵△ABC是銳角三角形，
∴A=30°；              
（2）∵A=30°，a=2，
∴由余弦定理得：4=b2+c2-2bccos30°=b2+c2-
3
bc≥（2-
3
）bc，
∴bc≤4（2+
3
），
∴S△ABC=
1
2
bcsinA≤
1
4
×4（2+
3
）=2+
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=
6
+
2
時，△ABC的面積取最大值2+
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=7，b=5，c=3，A=120°，則高AD=（　　）
A、
15
3
14
B、
15
3
4
C、
14
3
15
D、
4
3
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個不等式：
①x+
1
x
≥2（x≠0）；
②
c
a
＜
c
b
（a＞b＞c＞0）；
③
a+m
b+m
＞
a
b
（a，b，m＞0）；
④
a2+b2
2
≥（
a+b
2
）2恒成立的個數(shù)（　　）
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線x2-y2=2的右焦點重合，則p的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=4x+4．
（1）求a，b的值．
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，點D、E分別為AC、BC邊的中點，且BD=
5
．
（1）求BE的長；（2）求AC的長；（3）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某輪船從海島A出發(fā)沿正方向航行，燈塔B在海島A北偏西75°的方向上，且與海島A相距4
6
n mile，燈塔C在海島A北偏東30°的方向上，且與海島A相距8
3
n mile，該輪船航行到D處時看到燈塔B在北偏西135°的方向上．
（1）求D與海島A的距離；
（2）求D與燈塔C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，f（1）=5．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）在區(qū)間[-2，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，對于一切x，y∈R+滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）和f（4）的值；
（2）求不等式f（x）+f（x-3）≤2的解集．

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