Question

下列四個(gè)不等式：
①x+

1

x

≥2（x≠0）；
②

c

a

＜

c

b

（a＞b＞c＞0）；
③

a+m

b+m

＞

a

b

（a，b，m＞0）；
④

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²恒成立的個(gè)數(shù)（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：①中當(dāng)x＜0時(shí)，不等式不成立；②利用不等式的性質(zhì)推斷②恒成立；③取a≤b時(shí)，不等式不成立④利用作差法可證明．

解答： ①當(dāng)x＜0時(shí)，x+

1

x

＜0，不等式不成立；
②∵a＞b＞c＞0，
∴

1

a

＜

1

b

，

c

a

＜

c

b

，故②恒成立；
③假設(shè)不等式成立，則不等式等價(jià)于ab+bm＞ab+am，
等價(jià)于bm＞am，
等價(jià)于b＞a，
若a≤b則不等式不成立；
④（

a+b

2

）²-

a2+b2

2

=

a2+b2+2ab-2a2-2b2

4

=-

a2+b2-2ab

4

=-

(a-b)2

4

≤0，
∴

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²恒成立
故恒成立的結(jié)論是②④，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和推理的能力．