Question

若方程

1- x2 2

=x+m沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，-

  3

  ）∪（

  2

  ，+∞）
• B、[-

  2

  ，

  3

  ]
• C、（-∞，-

  2

  ）∪（

  3

  ，+∞）
• D、（

  2

  ，

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：令y₁=

1- x2 2

，y₂=x+m，則由題意，y₂=x+m與半橢圓y₁=

1- x2 2

沒有公共點(diǎn)，利用判別式及半橢圓y₁=

1- x2 2

的頂點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：令y₁=

1- x2 2

，y₂=x+m，則由題意，y₂=x+m與半橢圓y₁=

1- x2 2

沒有公共點(diǎn)，
由

1- x2 2

=x+m，兩邊平方可得

3

2

x²+2mx+m²-1=0，
由△=4m²-6（m²-1）＜0，可得m＞

3

或m＜-

3

，
∵半橢圓y₁=

1- x2 2

的頂點(diǎn)為（±

2

，0），
∴方程

1- x2 2

=x+m沒有實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-

3

）∪（

2

，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．