Question

如圖，設(shè)α∈（0，π），且α≠

π

2

．當(dāng)∠x(chóng)oy=α?xí)r，定義平面坐標(biāo)系xoy為α-仿射坐標(biāo)系，在α-仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義：

e1

，

e2

分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若

OP

=x

e1

+y

e2

，則記為

OP

=（x，y），那么在以下的結(jié)論中，正確的有

 

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①設(shè)

a

=（m，n）、

b

=（s，t），若

a

=

b

，則m=s，n=t；
②設(shè)

a

=（m，n），則|

a

|=

m2+n2

；
③設(shè)

a

=（m，n）、

b

=（s，t），若

a

∥

b

，則mt-ns=0；
④設(shè)

a

=（m，n）、

b

=（s，t），若

a

⊥

b

，則ms+nt=0；
⑤設(shè)

a

=（1，2）、

b

=（2，1），若

a

與

b

的夾角

π

3

，則α=

2π

3

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用

分析：把新定義回歸到向量的數(shù)量積的運(yùn)算對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答： 解：顯然①正確；
|

a

|=|m

e1

+n

e2

|=

m2+n2+2mncosα

，∵α≠≠

π

2

，∴②錯(cuò)誤；
由

a

∥

b

得

b

=λ

a

，∴s=λm，t=λn，∴mt-ns=0，故③正確；
∵

a

•

b

=（m

e1

+n

e2

）•（s

e1

+t

e2

）=ms+nt+（mt+ns）cosα≠ms+nt，∴④錯(cuò)誤；
根據(jù)夾角公式得4+5

e1

•

e2

=（5+4

e1

•

e2

）cos

π

3

，故

e1

•

e2

=-

1

2

，即cosα=-

1

2

，則α=

2π

3

⑤正確
所以正確的是①、③、⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題為新定義，正確理解題中給出的斜坐標(biāo)并與已知的向量知識(shí)相聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．