Question

函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=x₀處連續(xù)是f（x）在x=x₀處可導(dǎo)的（　�。�

• A、必要條件
• B、充分條件
• C、充分必要條件
• D、既非充分條件又非必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)連續(xù)和函數(shù)可導(dǎo)的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：由“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)”，不能推出“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導(dǎo)”，
例如函數(shù)y=|x|在x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)．
而由“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導(dǎo)”，可得“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)”．
故“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)”是“函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導(dǎo)”的必要不充分條件，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)可導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．