【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足且.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求間的夾角;
(3)設(shè),問(wèn)數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)?若存在,求出最小項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,最小項(xiàng)為
【解析】
(1)通過(guò)向量模的定義計(jì)算即可證明;
(2)由數(shù)量積的定義求解即可;
(3)通過(guò)假設(shè)數(shù)列中的第項(xiàng)最小,找出數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算即可
(1)證明:根據(jù)題意,
得,
當(dāng)時(shí),
所以,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列
(2)由(1)可得,
,
所以
(3)數(shù)列中存在最小項(xiàng),
由(1)可得, ,
所以,
假設(shè)中的第項(xiàng)最小,由,,
所以,
當(dāng)時(shí),有,由得,
即,則,整理得,
解得或(舍),
所以時(shí),即有,
由,得,又,
所以
故數(shù)列中存在最小項(xiàng),最小項(xiàng)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn),圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求定點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程;
(2)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)若直線與圓相交于,求時(shí)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}中,前m(m為奇數(shù))項(xiàng)的和為77,其中偶數(shù)項(xiàng)之和為33,且a1-am=18,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= ______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為’(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與軸交于點(diǎn),且與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若的圖像與直線相切,求
(Ⅱ)若且函數(shù)的零點(diǎn)為,
設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).(為自然常數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方體中,,E是的中點(diǎn),,設(shè)過(guò)點(diǎn)E、F、K的平面與平面ABCD的交線為,則直線與直線所成角的正切值為
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為,定義:為橢圓的“特征三角形”,如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形,那么稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比,已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且上任意一點(diǎn)到它的兩焦點(diǎn)的距離之和為4
(1)若橢圓與橢圓相似,且與的相似比為2:1,求橢圓的方程.
(2)已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),若點(diǎn)是直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn),證明:點(diǎn)一定在雙曲線上.
(3)已知直線,與橢圓相似且短半軸長(zhǎng)為的橢圓為,是否存在正方形,(設(shè)其面積為),使得在直線上,在曲線上?若存在,求出函數(shù)的解析式及定義域;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為,左右焦點(diǎn)分別為,,為短軸的一個(gè)端點(diǎn),且的面積為.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為橢圓上異于的一點(diǎn),且直線,的斜率都存在,.
(1)求的值;
(2)設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn),且軸,、為曲線上不同于的兩點(diǎn),且,設(shè)直線與軸交于點(diǎn),求的取值范圍.
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