【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)的值．

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，，所以，

又，所以，是方程的兩個(gè)根，（2分）

由解得，，

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，所以，

所以，，所以，解得，（3分）

所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（4分）

（2）由（1）知，，所以，

所以，，，（5分）

因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，

即，解得（舍去），（7分）

當(dāng)時(shí)，，易知數(shù)列是等差數(shù)列，滿(mǎn)足題意．

故非零常數(shù)的值為．（8分）

（3）由題可得，（10分）

利用裂項(xiàng)相消法可得，故，（11分）

所以存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立，

所以的最小值為．（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線(xiàn)（為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓柱的軸，CD為底面直徑，E為底面圓周上一點(diǎn)，AB=1，CD=2，CE=DE．
求（1）三棱錐A﹣CDE的全面積；
（2）點(diǎn)D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)， 邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為， 邊上的高所在直線(xiàn)方程為．　

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購(gòu)物狂歡節(jié)的來(lái)臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)湯碗需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)花瓶需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)茶杯需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)湯碗可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)花瓶可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)茶杯可獲利潤(rùn)元．

（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個(gè)數(shù)與花瓶個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是一個(gè)幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形).

（1）求四棱錐P-ABCD的體積;

（2）若G為BC上的動(dòng)點(diǎn),求證:AE⊥PG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線(xiàn)段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線(xiàn)l，梯形OABC在直線(xiàn)l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)且傾斜角的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) 的面積為．

（I）求拋物線(xiàn)的方程；

（II）設(shè)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為直線(xiàn)與直線(xiàn)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)是以為圓心為半徑的圓上任意兩點(diǎn)，求最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線(xiàn)分別與橢圓交于（不同于點(diǎn)的）兩點(diǎn).試判斷直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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